यदि alpha और beta समीकरण 375x^2 - 25x - 2 = 0 | vedclass

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Question

(A) दिया गया द्विघात समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{25}{375} = \frac{1}{15}$ और मूल

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$\frac{1}{12}$

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(A) दिया गया द्विघात समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{25}{375} = \frac{1}{15}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{-2}{375}$ है। व्यंजक $\sum_{r=1}^{\infty} \alpha^r + \sum_{r=1}^{\infty} \beta^r = \frac{\alpha}{1-\alpha} + \frac{\beta}{1-\beta}$ है। इसे सरल करने पर $\frac{(\alpha+\beta) - 2\alpha\beta}{1 - (\alpha+\beta) + \alpha\beta}$ प्राप्त होता है। मान रखने पर: $\frac{\frac{1}{15} + \frac{4}{375}}{1 - \frac{1}{15} - \frac{2}{375}} = \frac{\frac{25+4}{375}}{\frac{375-25-2}{375}} = \frac{29}{348} = \frac{1}{12}$।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $375x^2 - 25x - 2 = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \alpha^r + \lim_{n \to \infty} \sum_{r=1}^n \beta^r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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